30초 요약
- (h k l) = 면. 면이 세 축과 만나는 지점(절편)의 역수.
- [u v w] = 방향. 원점에서의 화살표 성분(정수비).
- 둥근 괄호 ( ) = 면, 대괄호 [ ] = 방향. 음수는 위에 바(1̄) 또는 -1.
- 입방정에선 [hkl] ⟂ (hkl)(방향이 같은 지수의 면에 수직) — 육방정은 아님.
1. 면 지수 (h k l) 구하는 법
- 면이 세 축(a₁,a₂,a₃)과 만나는 절편을 격자상수 단위로 읽는다. 예: (½, 1, ∞).
- 각 절편의 역수를 취한다. 예: (2, 1, 0).
- 가장 작은 정수비로 정리 → (2 1 0). 축과 평행하면 절편 ∞ → 역수 0.
🧩 비유: (100)은 "a축을 1에서 자르고 나머지 축엔 평행한 면" = 상자의 한 옆면. (111)은 세 축을 모두 1에서 잘라 모서리 삼각형을 만드는 면.
시각화에서 파란 점이 바로 이 절편(1/h, 1/k, 1/l)이고, 파란 면이 그 세 점을 지나 셀을 자른 모습입니다.
2. 대표 면
| 면 | 절편 | 모양 |
|---|
| (100) | 1, ∞, ∞ | 옆면(축에 수직) |
| (110) | 1, 1, ∞ | 대각으로 선 면 |
| (111) | 1, 1, 1 | 모서리 삼각형(밀집면) |
3. 방향 지수 [u v w]
원점에서 목표점까지의 벡터를 격자상수 단위로 읽고 정수비로 정리합니다. 예: a₁ 방향 = [100], 면대각 = [110], 공간대각 = [111]. 음수 성분은 [1-10]처럼 입력.
4. 구조별 밀집면 (참고)
- FCC: 밀집면 (111), 밀집방향 [110].
- BCC: 밀집면 (110) 계열, 밀집방향 [111].
- HCP: 기저면 (0001) = 3지수 (001), 밀집방향 [100] 계열.
※ HCP는 흔히 4지수 (h k i l)을 쓰지만(i=−(h+k)), 이 도구는 3지수 (h k l)을 육방 격자에서 역격자로 계산합니다.
5. 이렇게 써보세요
- 구조(FCC 등)와 (hkl)을 고르고 3D에서 파란 면·절편을 확인.
- 2D 탭에서 그 면을 정면으로 본 원자 배열 확인(밀집면일수록 촘촘).
- [uvw]를 바꿔 초록 화살표 방향을 보고, (111) 면 위에 [1-10]이 놓이는지 등 확인.
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